Hasret 05-14-2009 18:03 Örnekler Hileli olmayan bir zar atılması ve bunun olası sonuçları olan { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } sayıları gelmesi sürecini tanımlamak için bir rassal değişken kavramı kullanılabilir. Bu deneyi en belli şekilde matematiksel olarak temsil etmek bu seti örneklem uzayına koymakla yapılır; olasılık ölçümü tekdüze ölçüm ve fonksiyon da özdeşlik fonksiyonu olarak kabul edilir. Bir madeni para havaya atma denemesine gelince mümkün olan sonuçlar uzayı (yazı veya tura için) Ω = { Y, T } olur. Bu uzaydaki rassal değişkene bir örnek olur. Reel değerli rassal değişkenler Tipik olarak ölçülebilir uzay reel sayılardan oluşmuştur. Reel sayılar kümesinde olmayan karmaşık sayılardan oluşmazlar. Bu halde, bir örneklem uzayı olsun. O zaman, fonksiyonu bir reel değerli rassal değişken olması için olması gerekir. Rassal değişkenlerin dağılım fonksiyonları Bir yığmalı dağılım fonksiyonunu belli bir rassal değişkeni ile birlikte olduğunu düşünmek bir değişkene bir değer tahsis etmenin bir genelleştirilmesidir. Eğer yığmalı dağılım fonksiyonu sağdan sürekli bir Heaviside basamak fonksiyonu ise, o halde rassal değişken bu sıçrama için 1 olasılık değerini alir. Genel olarak, yığmalı dağılım fonksiyonu değişkenin belirli değerinde ne olasılık göstereceğini tanımlar. Eğer (Ω,A,P) olasılık uzayında tanımlanmış bir rassal değişken olan bilinmekte ise, şu şekilde soru sorulabilir: "Xin değerinin 2 den büyük olması ne kadar olabilirliktedir?". Bunu aynı anlamda " olayının olasılığı nedir?" olarak sorabiliriz veya matematiksel ifade ile kısaca P(X > 2) olarak yazabiliriz. Bir reel değerli rassal değişken olan Xin çıktılarının bütün değerlerinin olasılıklarının hepsinin kaydı yapılırsa X için olasilik dağılımı ortaya çıkar. Olasılık dağılımı Xi tanımlamak için kullanılan belirli bir olasılık uzayını unutur ve sadece X çeşitli değerlerinin olasılığını kaydeder. Bu türlü olasılık dağılımı her zaman şu yığmalı dağılım fonksiyonu tarafından ele geçirilebilir: ve bazan da ele geçirme bir olasılık yoğunluk fonksiyonu kullanılarak gerçekleştirilebilir. Ölçüm kuramında rassal degişken olan Xi Ω üzerindeki P ölçüsünü R üzerinde bir F ölçüsüne "ileri itmek" için kullanırız. Teorinin altında bulunan Ω olasılık uzayı rassal değişkenlerin varoluşlarını garanti etmek için , bazan de onları inşa etmek için bir teknik gereçtir. Pratikte çok defa Ω uzayı tümüyle bir tarafa bırakılır. Doğrudan doğruya R üzerine reel doğrunun tümüne 1 ölçü değeri tahsis eden bir yeni ölçü koyulur. Yani rassal değişkenler yerine olasılık dağılımları doğrudan doğruya kullanılır. Momentler Bir rassal değişkenin olasılık dağılımı, çok kere pratikte anlanması ve uygulanması kolay olan küçük sayıda parametreler ile nitelendirilir. Örneğin, sadece "ortalama değer" olan λ değerini bilmek Poisson dağılımını bilmek için yeterlidir. Ortalama kavramı matematik teoride bir rassal değişkenin beklenen değeri olarak, yani E[X] olarak ifade edilir. Genellikle E[f(X)] ifadesi f(E[X]) ifadesine eşit değildir. "Ortalama değer" bilinince, bu ortalama değerin X tipik değerlerinden ne kadar fazla uzaklıkta olduğu sorusu hemen akla gelir ve bu soruya yanıt bu rassal değişkenin standart sapması ve varyansı ile bulunur. Matematik kuramı içinde bu (genelleştirilmiş) momentler problemi olarak bilinmektedir: Bilinmekte olan bir sınıf rassal değişkenler olan X için, E[fi(X)] ifadesindeki beklenen değerler ile rassal değişken Xin dağılımını tam olarak nitelendiren bir {fi} fonksiyonlar koleksiyonu bulunması istenmektedir. Vikipedi, özgür ansiklopedi

Hasret 05-14-2009 18:03 Rassal değişkenlerin fonksiyonları Eğer X rassal değişkeni Ω üzerinde bulunursa ve f ölçülebilir fonksiyon R → R ise, bu halde de Y = f(X) de Ω, üzerinde bir rassal değişken olacaktır. Buna neden ölçüculebilir bir fonksiyonun kompozisyonu da ölçüulebilir olmalıdır. Bizi bir olasılık uzayi olan (Ω, P) den (R, dFX)ye gitmemize izin veren yordam Y için dağılımı bulmak için de kullaniılabilir. Y için yığmalı dağılım fonksiyonu olur. Örnek 1 X reel değerli bir sürekli rassal değişken olsun ve Y = X2 olsun. O halde, Eğer y<0, o halde P(X2 ≤ y) = 0, ve bu nedenle Eğer y ≥ 0 ise, o zaman olur ve bundan dolayı Örnek 2 bir rassal değişken olsun ve yığmalı dağılımı şöyle ifade edilsin Burada sabit bir parametredir. Şimdi şu rassal değişkene, yani bakılsın. O zaman Bu son ifade X,in yığmalı dağılımı terimleri ile şöyle hesaplanabilir: Vikipedi, özgür ansiklopedi

lisanslı Powered by vBulletin®
Copyright ©2000-2026, Jelsoft Enterprises Ltd.

SonForum.org 2007-2025