sonforum.org - çokgende çevre ve çokgensel bölgelerde alan

Çokgensel Bölgelerin Alanları
Posted on December 2, 2012

Okumaya başlamadan önce :
Karenin alanı , üçgenin alanı , dikdörtgenin alanı vs yoktur ! Kare içi boş , çizgilerden oluşturulmuş bir şekildir. Her bir uzunluğu aynı olan çubukları, açıları dik olacak şekilde bir araya getirdiğinizi düşünün,bu karedir . Şimdi o çubukları düz bir alana koydunuzu düşünün , şimdi “karesel alan” , kare tarafından sınırlandırılmış düzlem parçası , oluşturdunuz . işte bunun alanı vardır. Diğer tüm çokgenlerin de alanı yoktur , çokgensel bölgelerin alanı vardır!

Herhangi bir bölge alan hesaplama ;

Uzunlugun , yükseklikle çarpılmasıdır.

Karesel bölgenin alanı

Karenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşit oldugundan ,karesel bölgenin alanını hesaplamak için tek bir kenar uzunluğunu bilmek yeterli olacaktır.

Örnek ; bi kenar uzunluğu 5 cm olan karenin alanı 5cm x 5cm = 25 cm2 dir.

Bu şu anlama gelir ; Bu gördüğümüz şekil içerisinde küçük küçük 1 cm2 lik alanlardan 25 tane var demektir.

Dikdörtgensel Bölgenin Alanı:
Dikdörtgensel Bölgenin Alanı ,

Genişliğin uzunlukla çarpımıdır .
Birimler birbiriyle aynı değilse , birimleri çevirerek aynı hale getirmeniz gerekmektedir, Örneğin dikdörtgenin bir kenarı 200 cm diğer kenarı 5 m ise , ya 5 m yi cm ye ya da 200 cm yi metreye çevirmeniz gerekmektedir.

Üçgensel bölgenin alanı:

Karesel bölgeninin ya da dikdortgensel bölgenin alanını hesaplamasını öğrendiğimize göre üçgensel bölgenin alanını hesaplayabiliriz.

Herhangi bir çokgensel bölgenin alanını hesaplamasını bilmiyorsanız , şekli hesaplamasını bildiğiniz şekillere benzetin ( başka bir şekil ekleyerek ya da parçalara ayırarak )

Yukarıda gördüğümüz dik üçgensel bölgenin alanını hesaplayalım.
Üçgeni tamamlayarak karesel bölge / dikdörtgensel bölgelere benzetelim . Dikkat edin üçgensel bölgenin alanı karesel bölge/dikdörtgensel bölgenin alanının köşeden köşeye tam olarak ikiye bölmektedir.

Üçgensel bölgenin alanı = , taban uzunlugu x yukselik
…………………………………
2

Üçgensel bölgeniz ister dik üçgensel bölge, ister ikizkenar , isterse eşkenar üçgensel bölge olsun , üçgensel bölge üçgensel bölgedir ve hepsi yukarıda verdiğimiz formülle hesaplanır.
Paralelkenarsal Bölgenin Alanı:

1.yöntem / Paralelkenarsal Bölgeyi Üçgensel Bölgelere Ayıralım

Köşelerden paralelkenarsal bölgeyi iki eşit üçgensel bölgelere ayırın . Her bir üçgensel bölgenin alanını hesaplayıp , toplarsak paralelkenarsal bölgenin alanını bulmuş oluruz.

2.yöntem : Kesip yapıştırma

Yamuksal Bölgenin Alanını Üçgensel Bölgelere Ayırarak hesaplayalım.

Bu hesaplama yöntemi diğer tüm yamuksal bölge çeşitleri için de geçerlidir.

Eşkenar Dörtgensel bölgenin Alanı :

Üçgensel bölgelerden faydalanalım , eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini 90 derecede keser ve tam iki eş parçaya ayırır.

Bir diğer yöntem , yine mantık aynıdır.

Düzenli Altıgensel bölgenin alanı:

Köşegenler yardımıyla altıgensel bölge 6 eşkenar üçgensel bölgeye ayrılır. Her bir eşkenar üçgensel bölgelerin alanını hesaplayıp , 6 ile çarparsak , komple alanı hesaplamış oluruz.