PDA

Orijinalini görmek için tıklayınız : Üçgende Alan


_SoN_
02-07-2008, 12:24
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.89.gifBir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.90.gif
Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.91.gifBir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.92.gifhttp://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.93.gif2. Dik Üçgende Alan
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.94.gifhttp://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.95.gif3. Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;
ABC üçgeninde
m(ABC) = a
|AB| = c
|BC| = a
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.96.gifhttp://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.97.gifa. Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.98.gif
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.99.gifeşitliği vardır.b. |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için a = 90° olmalıdır.http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.1.gifc. Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır. ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.2.gif 4. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c
Çevrenin yarısına u dersek
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.12.gifhttp://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.13.gifhttp://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.4.gif
5. Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun. http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.14.gif
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.6.gifBu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz. http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.15.gif
A(ABC)=u.r
Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geoka36.gif
ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC|http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.17.gif
6. Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun. http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.18.gif
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.19.gif
Orta DikmeÜçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir. [EA, a kenarının
[FO, b kenarının
[DO, c kenarının
orta dikmeleridir.
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.20.gifO noktası çevrel çemberin merkezidir.
7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;
Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre, yükseklikleri eşittir. http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.9.gif
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.10.gif
8. Tabanları eşit üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir. ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları eşit ve çakışıktır.
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geoka35.gif
http://www.matematikci.org/oss/geometri/5g_dosyalar/geo_5.11.gif