tomqoliq
10-17-2008, 19:56
Hepimizin çok kullandığı, pi sayısı nedir hiç merak ettiniz mi ? Eski çağlarda yaklaşık değeri 3 olarak düşünülen pi sayısı bir dairenin
çevresinin çapına olan oranını ifade eder.Arşimed pi için yaklaşık bir sayı bulmaya çok istekli idi. Bu değerin 3 1/7 ile 3 10/71 arasında olduğunu
gösterdi.Daha sonra pek çok matematikçi pi sayısı için daha yakın değer bulmaya çalıştılar. Wallis (1616 -1703 ) pi sayısını gösteren
p 2n .2n
-------- = -----------------------------------------
2 (2n-1).(2n-1)
yaklaşımını buldu. Gregory(1638 -1676) pi sayısı için sonsuz terimli bir seri ortaya koydu.
p/4 = 1-1/3 +1/5-1/7+1/9-1/11+...........
Pi sayısı M.Ö. 20 yy kadar eski tarihi ile insanları çok uğraştırmıştır. Tekerleğin icadından bile önce insanlar daire denen şekli fark ettiler ve çapı ile çevresi arasında bir ilgi olduğunu buldular. Yunan alfabesindeki 13. Harf olan pi harfi ünlü matematikçi Euler in kullanması ile popüler hale geldi. Dairenin çevresinin çapına olan oranının aynı olduğunu fark eden insanoğlu bu sayıyı bulmaya çalıştı. Yukarıda bahsettiğimiz ana gelişmelerin dışında çeşitli zamanlarda çeşitli pi sayısı kullanıldı, tabi o zaman bu bir çevre çap oranı idi, pi sayısı henüz terminolojik olarak yoktu.
Babilliler : 3 1/8
Mısırlılar : (16/9)^2 =3.1605
Çinliler: 3
Batlamyos :377/120
fibonacci :3.141818
Tarafından böyle farklı değerde kullanılan pi sayısı nasıl bir sayıdır. Pi sayısı m ve n bir tamsayı olarak kabul edildiğinde m/n şeklinde yazılamayan bir sayıdır yani irrasyoneldir. Pi sayısı aynı zamanda bir cebirsel sayı değildir. Yani bir cebirsel denklemin kökü değildir. İrrasyonel bazı sayıların cebirsel olduğu göz önüne alınırsa karekök 2 gibi Pi sayısı cebirsel olmayan bir irrasyonel
sayıdır. Böyle sayılara ‘ Aşkın ‘ adı verilir ilk kez Euler tarafından Pi sayısının aşkınlığına işaret edilmiştir.
1947 yılında ENIAC tarafından 2035 . basamağa kadar hesaplanan Pi sayısını daha çok merak ederseniz bu sayıyı gösteren Pi sayısı kitabını alınız ve bir cilt dolusu rakamla uğraşınız. Yok istemem derseniz aşağıdaki Pi değeri ile idare ediniz.
p = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375 1058
20974944592307816406286208998628034825342117067982 148086
5132823066470938446
FERMATIN SON TEOREMİ
Pierre Fermat (1601-1665) bir Fransız matematikçisidir. Evrak memurluğu yaparak yaşamını sağlayan fermat, AMATÖR bir matematikcidir. Fazla yazı yazmayı sevmeyen Fermat problemlerin çoğunun çözümünü yazılı olarak bırakmamış ve çoğu eseri de kaybolmuştur. Fermat sayılar kuramı üzerinde çok durmuş bir matematikçidir. Fermatın son teoremi denilen teorem ve üzerine konan 100.000 DM lik ödül matematikçileri yakın zamana kadar meşgul etmiştir.
Eşek davası veya pisagor teoremi, eski mısırdan beri bilinen bir gerçeği ifade eder. Bir dik üçgende dik kenarların karesi, hipotenüs ‘ün karesine eşittir.
Üçüncü yüzyılda İskenderiyeli Diyofantus 3,4,5 in bu özelliği sağlayan tek tamsayı üçlüsü olmadığını, bunu gerçekleştiren sonsuz sayıda tamsayı üçlüsü olduğunu gösterdi.
x2 + y2 = z2
x y z tamsayılar cümlesinin elemanı olmak koşulu ile bu eşitliği sağlayan değerler vardır. Örneğin (3-4-5) (5-12-13) (15-8-17) (7-24-25) gibi. Peki burada kare yerine küp alınsa veya n. dereceden bir üs kullanılsa bu eşitlik doğru olur mu? Diyofantusun Arithmetica adlı kitabını okuyan Fermat bu sorunun karşısında kitap sayfasına n>2 için yanıtın hayır olduğunu şu şekilde ifade etti.
‘Cujus rei demonstrationem, mirabilem sane detexi, hanc marginis exuquitas non caparet’ kısaca harika bir çözüm buldum ama buraya yazacak yer yok. İşte o yazmadı ve matematikçiler 300 yıl uğraştılar çözüm için ödüller kondu. Yakın zamanda geometrik yaklaşımla bir çözüm getirildiği ve 30-40 sayfalık bu çözümün tartışıldığı haberi geldi.
Kısa Kısa
Güneş sistemimizde ki gezegenler içinde bir tanesi diğerlerinden farklı davranır ve kendi çevresinde doğudan batıya doğru döner. Bu gezegen Venüs tür, ayrıca Venüsün günü, Venüsün yılından daha uzundur.
Jüpiter in 16 uydusu vardır. Bunlardan 4 tanesi olan ve nerede ise çıplak gözle bile görülebilen uydular Io, Europa, Ganymede ve Callisto adını alır ve Galileo uyduları olarak adlandırılır, çünkü 1610 yılında Galileo Galilei bunları gördü ve resimlerini çizdi. Fakat bu adları veren Galileo Galilei ile aynı zamanda yaşamış olan Alman astronom Simon Marius tur.
çevresinin çapına olan oranını ifade eder.Arşimed pi için yaklaşık bir sayı bulmaya çok istekli idi. Bu değerin 3 1/7 ile 3 10/71 arasında olduğunu
gösterdi.Daha sonra pek çok matematikçi pi sayısı için daha yakın değer bulmaya çalıştılar. Wallis (1616 -1703 ) pi sayısını gösteren
p 2n .2n
-------- = -----------------------------------------
2 (2n-1).(2n-1)
yaklaşımını buldu. Gregory(1638 -1676) pi sayısı için sonsuz terimli bir seri ortaya koydu.
p/4 = 1-1/3 +1/5-1/7+1/9-1/11+...........
Pi sayısı M.Ö. 20 yy kadar eski tarihi ile insanları çok uğraştırmıştır. Tekerleğin icadından bile önce insanlar daire denen şekli fark ettiler ve çapı ile çevresi arasında bir ilgi olduğunu buldular. Yunan alfabesindeki 13. Harf olan pi harfi ünlü matematikçi Euler in kullanması ile popüler hale geldi. Dairenin çevresinin çapına olan oranının aynı olduğunu fark eden insanoğlu bu sayıyı bulmaya çalıştı. Yukarıda bahsettiğimiz ana gelişmelerin dışında çeşitli zamanlarda çeşitli pi sayısı kullanıldı, tabi o zaman bu bir çevre çap oranı idi, pi sayısı henüz terminolojik olarak yoktu.
Babilliler : 3 1/8
Mısırlılar : (16/9)^2 =3.1605
Çinliler: 3
Batlamyos :377/120
fibonacci :3.141818
Tarafından böyle farklı değerde kullanılan pi sayısı nasıl bir sayıdır. Pi sayısı m ve n bir tamsayı olarak kabul edildiğinde m/n şeklinde yazılamayan bir sayıdır yani irrasyoneldir. Pi sayısı aynı zamanda bir cebirsel sayı değildir. Yani bir cebirsel denklemin kökü değildir. İrrasyonel bazı sayıların cebirsel olduğu göz önüne alınırsa karekök 2 gibi Pi sayısı cebirsel olmayan bir irrasyonel
sayıdır. Böyle sayılara ‘ Aşkın ‘ adı verilir ilk kez Euler tarafından Pi sayısının aşkınlığına işaret edilmiştir.
1947 yılında ENIAC tarafından 2035 . basamağa kadar hesaplanan Pi sayısını daha çok merak ederseniz bu sayıyı gösteren Pi sayısı kitabını alınız ve bir cilt dolusu rakamla uğraşınız. Yok istemem derseniz aşağıdaki Pi değeri ile idare ediniz.
p = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375 1058
20974944592307816406286208998628034825342117067982 148086
5132823066470938446
FERMATIN SON TEOREMİ
Pierre Fermat (1601-1665) bir Fransız matematikçisidir. Evrak memurluğu yaparak yaşamını sağlayan fermat, AMATÖR bir matematikcidir. Fazla yazı yazmayı sevmeyen Fermat problemlerin çoğunun çözümünü yazılı olarak bırakmamış ve çoğu eseri de kaybolmuştur. Fermat sayılar kuramı üzerinde çok durmuş bir matematikçidir. Fermatın son teoremi denilen teorem ve üzerine konan 100.000 DM lik ödül matematikçileri yakın zamana kadar meşgul etmiştir.
Eşek davası veya pisagor teoremi, eski mısırdan beri bilinen bir gerçeği ifade eder. Bir dik üçgende dik kenarların karesi, hipotenüs ‘ün karesine eşittir.
Üçüncü yüzyılda İskenderiyeli Diyofantus 3,4,5 in bu özelliği sağlayan tek tamsayı üçlüsü olmadığını, bunu gerçekleştiren sonsuz sayıda tamsayı üçlüsü olduğunu gösterdi.
x2 + y2 = z2
x y z tamsayılar cümlesinin elemanı olmak koşulu ile bu eşitliği sağlayan değerler vardır. Örneğin (3-4-5) (5-12-13) (15-8-17) (7-24-25) gibi. Peki burada kare yerine küp alınsa veya n. dereceden bir üs kullanılsa bu eşitlik doğru olur mu? Diyofantusun Arithmetica adlı kitabını okuyan Fermat bu sorunun karşısında kitap sayfasına n>2 için yanıtın hayır olduğunu şu şekilde ifade etti.
‘Cujus rei demonstrationem, mirabilem sane detexi, hanc marginis exuquitas non caparet’ kısaca harika bir çözüm buldum ama buraya yazacak yer yok. İşte o yazmadı ve matematikçiler 300 yıl uğraştılar çözüm için ödüller kondu. Yakın zamanda geometrik yaklaşımla bir çözüm getirildiği ve 30-40 sayfalık bu çözümün tartışıldığı haberi geldi.
Kısa Kısa
Güneş sistemimizde ki gezegenler içinde bir tanesi diğerlerinden farklı davranır ve kendi çevresinde doğudan batıya doğru döner. Bu gezegen Venüs tür, ayrıca Venüsün günü, Venüsün yılından daha uzundur.
Jüpiter in 16 uydusu vardır. Bunlardan 4 tanesi olan ve nerede ise çıplak gözle bile görülebilen uydular Io, Europa, Ganymede ve Callisto adını alır ve Galileo uyduları olarak adlandırılır, çünkü 1610 yılında Galileo Galilei bunları gördü ve resimlerini çizdi. Fakat bu adları veren Galileo Galilei ile aynı zamanda yaşamış olan Alman astronom Simon Marius tur.