_SoN_
04-24-2008, 14:08
EĞİLME DAYANIMI
Bir kirişin eksenine dik olarak kuvvetler etki ederse, çubuk kesitlerinde kesme kuvveti ve eğilme momenti meydana gelir. Eğilme momenti sonucu .çubuk doğrusal halden eğrisel hale geçer ve çubuk ekseni de bir eğri olur; bu eğriye elastik eğri adı verilir. Eğilme momenti ile bunun meydana getirdiği eğilme geril¬mesi ve düşey kesme kuvveti ile ondan oluşan kayma gerilmesi arasındaki bağıntı bu bölümde incelenecektir. Bu bağıntıları bulurken şunları kabul edeceğiz:
1. Kirişin orijinal olan düzlem kesitleri, eğilmeden sonra da düzlem olarak kalırlar.
2. Kiriş malzemesi homogen olup, Hooke Kanununa uymaktadır.
3. Çekilme ve basılmadaki elastiklik modülleri birbirine eşittir.
4. Kiriş orijinal olarak doğru olup, kesitleri sabittir.
Bir eğilme probleminin çözülebilmesi.için, kiri¬şin kesitinin atalet momenti, dayanım momenti, tarafsız eksen, kesme kuvvet ve eğilme momenti diyagramlarının çizimi gibi bilgilere gerek vardır. Bu bilgiler ilgili maddelerde verildikten sonra konuya bir bütün olarak bakma olanağı ortaya çıkacaktır. Şekil 1.
KİRİŞLERDE KESME KUVVETİ (Makaslama) VE MOMENTLER:
P konsantre (nokta) yükünü taşıyan ve RA ve RB dayanak tepkileri tarafından dengede tutulan bir basit kiriş görülüyor. Bir an için kirişin kendi ağırlığını yok kabul ederek yalnız P yükünün etkisini düşünelim.
RA dan x uzaklığında bulunan a-a düzleminin kirişi kuramsal olarak ikiye ayırdığını varsayalım. Şekilde görülen ve sol parçaya ait olan izole edilmiş gö¬rünüşte dış yük olarak yalnız sol dayanağın tepkisi olan RA vardır. Kirişin bu parçasında denge şartlarını inceleyelim:
Statikten bilindiği gibi düzlemde denge şartı üçtür. Yatay kuvvet olmadığından yatay tepki de yoktur. Dengenin birinci şartı olan ΣFX = 0 şartı kendiliğinden vardır. Dengenin ikinci şartı olan ΣFy = 0 şartı için a - a kesitinde bulunan liflerin (iplikçiklerin) RA ile denge meydana getirecek bir iç kuvvet meydana getirme¬leri gerekir. Şekilde V ile gösterilen bu kuvvete kesme kuvveti adı verilir.
Şekildeki izole edilmiş parçanın denge şartlarının tamam olabilmesi için momentlerin toplamının ela, sıfır olması lazımdır. Yukarıdaki incelememizde RA ve V eşit, olduklarından momenti, M=RA.x olan bir kuvvet çifti meydana getirirler. Kirişi eğmeye çalışan bu mo¬mente eğilme momenti denir. Bu eğilme momentine karşılık kiriş kesitindeki lifler, şekilde görülen tarzda etki eden ve sayısal değeri eğilme momentine eşit olan bir moment oluştururlar..Sol parça yerine sağ parçanın dengesi incelense aynı değerlerde kesme kuvveti ve eğilme momentinin olması, gerektiği ispatlanır.
Sonuç olarak, kirişler eksenine dik kuvvetlerle yüklenirse, kiriş kesitlerinde kesme kuvveti ve eğilme momenti meydana gelir. Gerek kesme kuvveti ve gerekse eğilme momenti tek yönlü olmayıp seçilen taraflara göre yön değiştirir. Şekil 2. (a,b,c)
Şekil .2
Şekildeki basit kirişin kesme kuvvet ve moment diyagramlarını çizerek, çizim için kolaylık sağlayacak önemli özellikler bulalım. Şekil 3. a.
Şekil .3
İlk olarak dayanak tepkilerini bulalım.
ΣFy = 0 RA+RB-P = 0 RA + RB - 4000 kgf
ΣMA= O 4000 (1)-RB (4) = 0
RA = 3000 kgf. RB = 1000 kgf
Dayanak tepkileri bulunduktan sonra l m. lik ararlıkta bir yerden kirişi bir düzlemle ikiye ayıralım. Solda kalan parçanın dengesi için kesitte RA değerinde bir kesme kuvveti (iç kuvvet) bulunmalıdır. Bu iç kuvvetin yönü aşağıya doğru olup kabul edilir. Diğer bir işaret anlaşması da aynı sonucu verir ve şu şekilde ifade edilir:
İncelenen parça bir yerinden (örneğimizde solda kalan parça) çivi çakılarak bir nokta elde edilir. Kesitteki kesme kuvveti bu noktayı saat yönüne göre çeviriyorsa +, ters yönde çeviriyorsa - kabul edilir. Kuvvetin aşağıya doğru olması bu tanıma göre + olacak demektir. Yukarıdan aşağıya yönelmiş ve RA ile denge kuran bu iç kuvvet + olduğundan koordinat sisteminde kesit doğrultusunda aşağıdan yukarıya işaretlenir. Bu aralıktaki bütün kesitler aynı durumda olduğundan her kesit için aynı yükseklikte birer ordinat çizilerek işa¬retlenirse; bu noktalar birleştirilerek yatay bir doğru parçası elde edilir. Bu doğru parçası, 1m. lik aralık¬taki bütün kesme kuvvetlerinin uç noktalarını birleş¬tirmekle elde edilmiştir, aynı özellikte bulunan nokta¬ların meydana getirdiği bir geometrik yerdir.
Şimdi de A ucundan x uzaklığında ve ikinci ara¬lıkta bir yerden kirişi keserek solda kalan parçan
Yükleme Çeşitleri
Kaç tür yükleme çeşidi kullanırız? Değerleri?
Bu yüklemeler nereden bulunmuştur? Nasıl belirlenmiştir?
1.4g+1.6q , 0.9g-Ex ... Anlamı nedir? Katsayilar neden var?
Bütün ülkeler aynı yüklemeleri mi kullanır?
Özel Yüklemeleri nerelerde kullanırız?
Genelde Bir konut m2 ye kac kg tasiyacak sekilde hesaplanir?
Türk Standartlarında Yüklemelerle ilgili TS500'den yarrarlanılmaktadır. Burada ilgili madde 6.2.6'dır Buna göre yapılan analizde gözönünde bulundurmak istediğimiz duruma göre çeşitli kombinasyonlar kullanılır. Mesela deprem analizinde düsey yük ve deprem yükleri kullanılıp rüzgar yükleride ayrıca gözönünde bulundurulabilir. Bodrum perdeleri mevcut ise yanal toptak itkiside kullanılır. Katsayılar taşıma gücü yönteminden gelen Güvenlik katsayılarıdır. Malzemelerde örneğin beton için 1,5 kullanıp çelikte 1,15 kullanmak gibi. 1.4G+1.6Q'da G ölü yük olup Q hareketli yüktür. Diğer kombinasyonlarda E ise deprem yüküdür. E, TDY98 den elde edilmektedir. Bunların toplanmasının nedeni aynı anda etkitilmelerinin istenmesindendir. Katsayılar ülkeden ülkeye değişiklik göstermekle birlikte yakın değerlerdir. Yapının türüne göre hareketli yük ve geometrisine göre rüzgar yükü TS498'den elde edilebilir. Bunla birlikte kar yükü ile ilgili yüklerde gene TS498de mevcuttur.
0,90G+1,0Q nereden gelmiştir.Yapı üzrindeki ölü kük hiçbir zaman %10 azalamayacağına göre bu kombinasyonun anlamı nedir. Bildiğiniz gibi Kolon eksenel yükü bir değerden sonra azaldıkça moment taşıma kapasiteside azalır(P-M diyagramını göz önüne getiriniz)Böyle bir durum ise ancak yapının inşaası sırasında geçekleşebilir yani yapı imalat aşamasındayken olası bir depremde yapı üzerine etkiyecek deprem kuvvetlerinin oluşturacağı kolon uç momentleri, henüz eksenel yüklemesini tamamlamamış düşey taşıyıcı elemanların moment kapasitesinin altında mı üstünde mi bunu tayin etmek için düzenlenmiş bir kobinasyondur.
Bir kirişin eksenine dik olarak kuvvetler etki ederse, çubuk kesitlerinde kesme kuvveti ve eğilme momenti meydana gelir. Eğilme momenti sonucu .çubuk doğrusal halden eğrisel hale geçer ve çubuk ekseni de bir eğri olur; bu eğriye elastik eğri adı verilir. Eğilme momenti ile bunun meydana getirdiği eğilme geril¬mesi ve düşey kesme kuvveti ile ondan oluşan kayma gerilmesi arasındaki bağıntı bu bölümde incelenecektir. Bu bağıntıları bulurken şunları kabul edeceğiz:
1. Kirişin orijinal olan düzlem kesitleri, eğilmeden sonra da düzlem olarak kalırlar.
2. Kiriş malzemesi homogen olup, Hooke Kanununa uymaktadır.
3. Çekilme ve basılmadaki elastiklik modülleri birbirine eşittir.
4. Kiriş orijinal olarak doğru olup, kesitleri sabittir.
Bir eğilme probleminin çözülebilmesi.için, kiri¬şin kesitinin atalet momenti, dayanım momenti, tarafsız eksen, kesme kuvvet ve eğilme momenti diyagramlarının çizimi gibi bilgilere gerek vardır. Bu bilgiler ilgili maddelerde verildikten sonra konuya bir bütün olarak bakma olanağı ortaya çıkacaktır. Şekil 1.
KİRİŞLERDE KESME KUVVETİ (Makaslama) VE MOMENTLER:
P konsantre (nokta) yükünü taşıyan ve RA ve RB dayanak tepkileri tarafından dengede tutulan bir basit kiriş görülüyor. Bir an için kirişin kendi ağırlığını yok kabul ederek yalnız P yükünün etkisini düşünelim.
RA dan x uzaklığında bulunan a-a düzleminin kirişi kuramsal olarak ikiye ayırdığını varsayalım. Şekilde görülen ve sol parçaya ait olan izole edilmiş gö¬rünüşte dış yük olarak yalnız sol dayanağın tepkisi olan RA vardır. Kirişin bu parçasında denge şartlarını inceleyelim:
Statikten bilindiği gibi düzlemde denge şartı üçtür. Yatay kuvvet olmadığından yatay tepki de yoktur. Dengenin birinci şartı olan ΣFX = 0 şartı kendiliğinden vardır. Dengenin ikinci şartı olan ΣFy = 0 şartı için a - a kesitinde bulunan liflerin (iplikçiklerin) RA ile denge meydana getirecek bir iç kuvvet meydana getirme¬leri gerekir. Şekilde V ile gösterilen bu kuvvete kesme kuvveti adı verilir.
Şekildeki izole edilmiş parçanın denge şartlarının tamam olabilmesi için momentlerin toplamının ela, sıfır olması lazımdır. Yukarıdaki incelememizde RA ve V eşit, olduklarından momenti, M=RA.x olan bir kuvvet çifti meydana getirirler. Kirişi eğmeye çalışan bu mo¬mente eğilme momenti denir. Bu eğilme momentine karşılık kiriş kesitindeki lifler, şekilde görülen tarzda etki eden ve sayısal değeri eğilme momentine eşit olan bir moment oluştururlar..Sol parça yerine sağ parçanın dengesi incelense aynı değerlerde kesme kuvveti ve eğilme momentinin olması, gerektiği ispatlanır.
Sonuç olarak, kirişler eksenine dik kuvvetlerle yüklenirse, kiriş kesitlerinde kesme kuvveti ve eğilme momenti meydana gelir. Gerek kesme kuvveti ve gerekse eğilme momenti tek yönlü olmayıp seçilen taraflara göre yön değiştirir. Şekil 2. (a,b,c)
Şekil .2
Şekildeki basit kirişin kesme kuvvet ve moment diyagramlarını çizerek, çizim için kolaylık sağlayacak önemli özellikler bulalım. Şekil 3. a.
Şekil .3
İlk olarak dayanak tepkilerini bulalım.
ΣFy = 0 RA+RB-P = 0 RA + RB - 4000 kgf
ΣMA= O 4000 (1)-RB (4) = 0
RA = 3000 kgf. RB = 1000 kgf
Dayanak tepkileri bulunduktan sonra l m. lik ararlıkta bir yerden kirişi bir düzlemle ikiye ayıralım. Solda kalan parçanın dengesi için kesitte RA değerinde bir kesme kuvveti (iç kuvvet) bulunmalıdır. Bu iç kuvvetin yönü aşağıya doğru olup kabul edilir. Diğer bir işaret anlaşması da aynı sonucu verir ve şu şekilde ifade edilir:
İncelenen parça bir yerinden (örneğimizde solda kalan parça) çivi çakılarak bir nokta elde edilir. Kesitteki kesme kuvveti bu noktayı saat yönüne göre çeviriyorsa +, ters yönde çeviriyorsa - kabul edilir. Kuvvetin aşağıya doğru olması bu tanıma göre + olacak demektir. Yukarıdan aşağıya yönelmiş ve RA ile denge kuran bu iç kuvvet + olduğundan koordinat sisteminde kesit doğrultusunda aşağıdan yukarıya işaretlenir. Bu aralıktaki bütün kesitler aynı durumda olduğundan her kesit için aynı yükseklikte birer ordinat çizilerek işa¬retlenirse; bu noktalar birleştirilerek yatay bir doğru parçası elde edilir. Bu doğru parçası, 1m. lik aralık¬taki bütün kesme kuvvetlerinin uç noktalarını birleş¬tirmekle elde edilmiştir, aynı özellikte bulunan nokta¬ların meydana getirdiği bir geometrik yerdir.
Şimdi de A ucundan x uzaklığında ve ikinci ara¬lıkta bir yerden kirişi keserek solda kalan parçan
Yükleme Çeşitleri
Kaç tür yükleme çeşidi kullanırız? Değerleri?
Bu yüklemeler nereden bulunmuştur? Nasıl belirlenmiştir?
1.4g+1.6q , 0.9g-Ex ... Anlamı nedir? Katsayilar neden var?
Bütün ülkeler aynı yüklemeleri mi kullanır?
Özel Yüklemeleri nerelerde kullanırız?
Genelde Bir konut m2 ye kac kg tasiyacak sekilde hesaplanir?
Türk Standartlarında Yüklemelerle ilgili TS500'den yarrarlanılmaktadır. Burada ilgili madde 6.2.6'dır Buna göre yapılan analizde gözönünde bulundurmak istediğimiz duruma göre çeşitli kombinasyonlar kullanılır. Mesela deprem analizinde düsey yük ve deprem yükleri kullanılıp rüzgar yükleride ayrıca gözönünde bulundurulabilir. Bodrum perdeleri mevcut ise yanal toptak itkiside kullanılır. Katsayılar taşıma gücü yönteminden gelen Güvenlik katsayılarıdır. Malzemelerde örneğin beton için 1,5 kullanıp çelikte 1,15 kullanmak gibi. 1.4G+1.6Q'da G ölü yük olup Q hareketli yüktür. Diğer kombinasyonlarda E ise deprem yüküdür. E, TDY98 den elde edilmektedir. Bunların toplanmasının nedeni aynı anda etkitilmelerinin istenmesindendir. Katsayılar ülkeden ülkeye değişiklik göstermekle birlikte yakın değerlerdir. Yapının türüne göre hareketli yük ve geometrisine göre rüzgar yükü TS498'den elde edilebilir. Bunla birlikte kar yükü ile ilgili yüklerde gene TS498de mevcuttur.
0,90G+1,0Q nereden gelmiştir.Yapı üzrindeki ölü kük hiçbir zaman %10 azalamayacağına göre bu kombinasyonun anlamı nedir. Bildiğiniz gibi Kolon eksenel yükü bir değerden sonra azaldıkça moment taşıma kapasiteside azalır(P-M diyagramını göz önüne getiriniz)Böyle bir durum ise ancak yapının inşaası sırasında geçekleşebilir yani yapı imalat aşamasındayken olası bir depremde yapı üzerine etkiyecek deprem kuvvetlerinin oluşturacağı kolon uç momentleri, henüz eksenel yüklemesini tamamlamamış düşey taşıyıcı elemanların moment kapasitesinin altında mı üstünde mi bunu tayin etmek için düzenlenmiş bir kobinasyondur.